当前位置:首页 >> 课程目录
 

数论与代数结构目录

第一章 整除 (10学时)
1.1 整除
1.2 最大公因子与最小公倍数
1.3 欧几里德算法
1.4 求解一次不定方程--Euclid算法应用之一
1.5 整数的素分解
第2章 同余(8学时)
2.1 同余
2.2 剩余类与剩余系
2.3 Euler 定理
2.4 Wilson定理
第3章 同余方程(4学时)
3.1 一元高次同余方程的概念
3.2 一次同余方程
3.3 一次同余方程组 孙子定理
3.4 一般同余方程组
3.5 二次剩余
3.6 Legendre符号与Jacobi符号
第4章 指数与原根(10学时)
4.1 指数及其性质
4.2 原根及其性质
4.3 指标、既约剩余系的构造
4.4 n次剩余
第5章 素数分布的初等结果 (2学时)
5.1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍
5.2 Euler 恒等式的证明
5.3 素数定理的初等证明
5.4 素数定理的等价命题
第6章 基本概念 (4学时)
6.1 映射
6.2 代数运算

6.3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射 6.4 等价关系与分类
第7章 群 (4学时)
7.1 群的定义
7.2 循环群
7.3 变换群、置换群
7.4 子群 子群的陪集
7.5 同态基本定理
7.6 有限群及实例
第8章 环与域 (6学时)
8.1 环的定义
8.2 整环、域、除环
8.3 子环、理想、环的同态
8.4 商域
第9章 唯一分解整环 (6学时)
9.1 分解的基本概念
9.2 唯一分解整环
9.3 主理想整环
9.4 唯一分解整环上的多项式环
第10章 扩域(4学时)
10.1 域的特征
10.2 扩域
10.3 有限域
10.4 编码(有限域的一个应用)
第11章 公钥密码学中的数学问题(6学时)
11.1 时间估计与算法复杂性
11.2 分解因子问题
11.3 素检测
11.4 RSA问题与强RSA问题
11.5 二次剩余
11.6 离散对数问题